Anica ima 3 djece. Najstarije je 3 puta starije od najmladega, a umnozak godina svo troje djece je 864. Koliko djeca imaju godina?
Znam rjesenje , ali ne znam postaviti .Sigurna sam da ce pametne forumske glave to rijesiti u roku odmah ;)
Printable View
Anica ima 3 djece. Najstarije je 3 puta starije od najmladega, a umnozak godina svo troje djece je 864. Koliko djeca imaju godina?
Znam rjesenje , ali ne znam postaviti .Sigurna sam da ce pametne forumske glave to rijesiti u roku odmah ;)
x-starost najmlađeg
y-starost srednjeg
x*y*3x=864
x^2*y=288=2^5*3^2
Sada su mogućnosti
x^2=2^2, x^2=2^4, x^2=3^2, x^2=6^2, x^2=12^2
Jedino rjesenje je x=6 jer u ostalim varijantama nije y srednji
a - najmlađe
b - srednje
c - najstarije
a x b x c = 864
c = 3 x a
Prvi pristup (nije nešto...):
a x b x 3 x a = 864
a2 x b = 864 / 3 = 288
b = 288 / a2
Kvadrati prirodnih brojeva su 1 (a = 1), 4 (a = 2), 9 (a = 3), 16 (a = 4), 25 (a = 5)... pa probaš redom:
b = 288 / 4 = 72
b = 288 / 9 = 32
b = 288 / 16 = 18
b = 288 / 25 = 11,52...
Izgleda najsmislenije da srednje dijete ima 18 godina. Onda je a = 4 najmlađe dijete. Preostalo dijete je 3 x 4 = 12 godina staro.
Vrijedi 4 x 12 x 18 = 864.
Međutim, dijete staro 12 godina (tri puta više od najmlađeg) nije najstarije :unsure:.
Drugi pristup (bolje):
864 = 4 x 12 x 18
= (2 x 2) x (2 x 2 x 3) x (2 x 3 x 3)
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 3
= (2 x 3) x (2 x 2 x 2) x (2 x 3 x 3)
= 6 x 8 x 18
Sivo sam ostavila radi tijeka misli, niš pametno... Ovi x umjesto točkice za množenje smanjuju čitljivost, ali nadam se da je jasno.
Hvala vam , ali radi se u 5. razredu gdje jos nisu ucili kvadriranje i korjenovanje.
Djeca su stara 6 , 8 i 18 godina :)
Ako je 5. razred u pitanju, onda treba napraviti faktorizaciju ovako kako je napravila mendula
864 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 3
i onda proučavati razne grupiranja na tri faktora kod kojih je treći trostruki prvi i zaključiti da je jedina mogućnost da najmlađi ima 6, tj 6 x 8 x 18
Vidjela sam temu i već sam se poveselila da će biti zabavno, ali rješenje je već nađeno. Zakasnila sam...:mrgreen:
Imam samo općeniti savjet - ja sam svom starijem sinu (dobar matematičar) gledala u knjige iz matematike samo u slučaju ovakvih zadataka, ne zbog rješenja, nego zato da vidim koje gradivo trenutno uče. Ako uče djeljivost brojeva - višekratnike i rastavljanje na proste faktore (kao u ovom slučaju), onda to treba koristiti i kod ovakvog zadatka.
Citiraj:
Inda_os prvotno napisa
Ja sam tek u 4.r. :mrgreen:.
Kojim postupkom rastave broj 864 baš na ove faktore (4, 12, 18) ? Mislim, kako baš te odaberu, tj. kako to uče?
864 = 4 x 12 x 18
= (2 x 2) x (2 x 2 x 3) x (2 x 3 x 3)
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 3
= (2 x 3) x (2 x 2 x 2) x (2 x 3 x 3)
= 6 x 8 x 18
Naučit ćeš u petom, šta si tako nestrpljiva?
:P
864 se prvo dijeli s dva, pa tako dokle god ide.... Onda prijeđeš na sljedeći faktor.
aaaaa, fala!
Citiraj:
marta prvotno napisa
nadovezujem se na martu i dobar savjet: naučit ćeš u petom
jednostavno se radi o rastavljanju na proste brojeve (uvijek koristiš najmanji mogući prosti broj)