di je arwen? 8)
Printable View
di je arwen? 8)
bit će da rješava zadatak :lol: arwen :love:Citiraj:
Joe prvotno napisa
Evo jedan od mene. Kao što rekoh...jako volim Diofantske jednadžbe:
Odredi dvoznamenkasti broj koji je jednak dvostrukom umnošku svojih znamenaka.
ufff ne rješavam više ali me namučioCitiraj:
yaya prvotno napisa
prvi je bio
1,2,3,5,8,_,_
i to sam cijela ponosna :mrgreen: objasnila sinku tj usmjerila ga ka rješenju
ali ovaj drugi ajme,prvo sam sva sretna zaključila zbraja se svaki drugi
ali me onda 6-ica zbunila
pa sam pitala učiteljicu i kaže da je svaki drugi jer su dva niza
Ovaj prvi je krnji Fibonaccijev niz. Ispravan bi bio: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, .........
36
odgovarah na dvoznamenkasti broj
ipak je to za djecu od 8g ;)Citiraj:
YosephK prvotno napisa
a nisu još ni učili nulu
hebate, ja ovo ne znam. ajd nas malo pouči. :mrgreen:
ja sam 36 dobila ovako:
10x+y=2xy
10x=2xy-y
10x=y(2x-1)
y=10x/(2x-1)
i onda sam nabadala.
x=1 nije
x=2 nije
x=3 bingo
jel ima neko rješenje bez nabadanja? :mrgreen:
Bravo za obje! Ajde da vas poučim tehnici rješavanja ovih zadataka...tako da možete vi podučiti vaše klince. Zašto? Ovo je inače bio zadatak sa natjecanja - općinsko za 7. razrede... A inače se ovakvi zadaci pojavljuju kao "zanimljiva matematika" već u nižim razredima (samo onda tehniku rješavanja treba prilagoditi).
Dakle, krenut ću od ovoga što je cvijeta73 napisala....(preskočit ću jedan dio i uzeti samo krajnji rezultat):
y = 10x / (2x-1)
y = (10x - 5 + 5) / (2x-1)
y = (10x-5)/(2x-1) + 5/(2x-1)
y = 5(2x-1)/(2x-1) + 5/(2x-1)
y = 5 + 5/(2x-1)
Sad gledam samo ovaj razlomak i tražim takve x da razlomak bude cijeli broj. Očito je da će to biti u slučaju samo ako je nazivnik 5.
2x - 1 = 5
2x = 6
x = 3
Sad se lako dobije da je y = 6. ;)
Hmmm....sad kad sam sve raspisao sam zaključio da je možda ipak tehnika kojom sam riješio mrviiiiiiiicu preeeeeesložena. Slobodno se držite onog cvjetinog - nabadam dok ne dobijem! ;) Al eto, ako se netko od vas može snaći u tome......... ;) Inače, poanta rješavanja Diofantskih jednadžbi jest da se traže samo cjelobrojna rješenja, a sama jednadžba ima više nepoznanica.
Evo još jedna: Odredi onaj dvoznamenkasti broj koji se poveća 16 puta ako mu s lijeve strane dopišemo broj 3. (Županijsko natjecanje '96., 4. razred)
20?
Evo jedna prilagodba koja se može napraviti u nižim razredima/5. razredu OŠ.Citiraj:
cvijeta73 prvotno napisa
Kakav je brojnik/djeljenik? Očito je djeljiv sa 10 (umnožak bilo kojeg broja sa brojem 10 je sigurno dijeljiv sa 10)!
Kakav mora biti nazivnik/djelitelj da bi cijeli razlomak/količnik bio cijeli broj? Mora biti 2, 5 ili 10.
Sveli smo sada na samo 3 slučaja:
1) 2x - 1 = 2
2x = 3
......nije cijeli broj! Idemo dalje (ne, ovo NIJE reklama!) ;)
2) 2x - 1 = 5
2x = 6
x = 3 -------> BINGO!
3) 2x - 1 = 10
2x = 11
......nije cijeli broj!
Zašto sam sva tri slučaja prošao? Kod ovakvih jednadžbi se obično traži NAJMANJE riješenje.
Bravo, Mima... Kako si to dobila? Nabadanjem ili...?Citiraj:
Mima prvotno napisa
16*x=300+x
16*x-x=300
15*x=300
x=300/15
Odlično!
Evo jedan niz..... 3, 4, 6, 10, 18, 34, 66, ___
(Regionalno natjecanje '97., 4. razred)
130
Uf....dobra si! Napredna matematičarka ;)
Evo jedan jako zanimljiv (nije sa natjecanja):
Ako vrijedi...
2+3 = 10
3+4 = 21
5+7 = 60
8+9 = 136
Koliko je: 9+7?
144 :mrgreen:
144
btw. nisam baš bila toliko napredna kad sam JA išla na natjecanja iz matematike :/
Bravo za obje! Uf, dobre ste...
Mima, pa natjecanje je za one napredne ;)
Ajmo opet neki zadatak:
Umnožak dvaju troznamenkastih brojeva zapisuje se samo pomoću znamenke 3. Koji su to brojevi?
(Regionalno natjecanje '99., 6. razred)
693 puta 481
Bravo! ALI - to je jedno rješenje. Postoji još jedno. ;)
777 puta 429
i laku noć
YK, aj daj neki zadatak za nas koji smo u cetvrtom razredu :aparatic:
od ovih me glava svrbi, a dobro bi nam doslo ovakve zabave, doma smo vec 7 dana u krevetu, dosadili jedni drugima
(rijeseni oni s cool school i artmedije)
Evo nekoliko zadatka za 4. razred (prva 3 su sa natjecanja, zadnja dva sam ja smislio):
1. U jednoj bari raste pet lošoča. Najdraža razonoda žabice Zelenke je skakanje s lopoča na lopoč, što radi uvijek na isti način. Njezin prvi skok je s prvog lopoča na drugi, drugi skok je s drugog lopoča na treći, treći skok je s trećeg lopoča na četvrti, četvrti skok je s četvrtog lopoča na peti, nakon čega se vraća nazad - s petog na četvrti, s četvrtog na treći, s trećeg na drugi, s drugog na prvi lopoč i opet ispočetka. Na kojem će se lopoču nalaziti žabica Zelenka nakon što je izvela 2002 skoka?
2. Za označavanje brojeva stranica jedne od knjiga o Harry Potteru upotrebljene su 1623 znamenke. Pri tom je brojem označena svaka stranica te knjige, a prva je stranica označena brojem 1. Koliko stranica ima knjiga?
3. Anini ujaci Andrija, Josip, Marko i Petar zajedno imaju 158 godina, a rođeni su u jednakim razmacima od po 5 godina. Petar je mlađi, a Josip stariji od Andrije, dok je Josip stariji, a Andrija mlađi od Marka. Koliko godina ima svaki od Aninih ujaka?
4. Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima je zbroj znamenki jednak 5? (moj bonus: Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima je zbroj znamenki jednak 5, a znamenke se ne ponavljaju?)
5. Koliko ima peteroznamenkastih brojeva koji su dijeljivi sa 5, a na mjestu stotica je paran broj?
Enjoy.
na trećemCitiraj:
YosephK prvotno napisa
ako dok odskakuće s prvog na peti i nazad ima 8 skokova, nakon 2000 je opet na prvom jer je 2000:8=250 i ostaje još dva. Prvim skokom je na drugom, a drugim na trećem listu.
Je li točno? (ja sam inače tudum za sve prirodne znanosti)
došlo mi je 580Citiraj:
YosephK prvotno napisa
od 1 do 9 ima 9 stranica i 9 znamenki
od 10 do 99 ima 90 stranica a znamenki 2x više - 180
to oduzimam od 1623 -> 1443
ovo dijelim s 3 (jer sam na troznamenkastim brojevima) i dobijem 481
znači imam:
......9
....90
......1 (za stotu stranicu)
+480
580
dosta za danas
(o ona zadnja dva bolje da ni ne razmišljam :mrgreen: )
ja ću ujake :mrgreen:
x+5+x+10+x+15+x=158
x=32
petar ima 32 godine, andrija 37, marko 42, a josip 47.
@ pomikaki - 1. je dobar, 2. si na izvrsnom putu, pa si malo fulala u računu.
@ cvijeta73 - točno! :)
Ona zadnja dva zadatka ostavljam da se malo mučite. Nemojte tražiti rješenja na webu. ;)
Evo nova dva zadatka:
1. Imamo dva pješčana sata. Kod prvoga pijesak iscuri za 25 minuta, a kod drugoga za 20 minuta, Kako ćemo pomoću ta dva sata izmjeriti vrijeme od 30 minuta?
2. Za ispisivanje svih strania neke knjige znamenka 9 upotrebljena je 28 puta. Koliko stranica ima ta knjiga, ako je broj na zadnjoj stranici djeljiv s 9?
jedan fora zadatak
Danas je majka 21 godinu starija od svog djeteta.
Za 6 godina, majka će biti 5 puta starija od djeteta.
Pitanje: Gdje je otac tog djeteta sada?
297Citiraj:
YosephK prvotno napisa
pita se gdje je ostavio kondome :lol:
[quote="YosephK2. Za ispisivanje svih strania neke knjige znamenka 9 upotrebljena je 28 puta. Koliko stranica ima ta knjiga, ako je broj na zadnjoj stranici djeljiv s 9?[/quote]
189
bravo Ivarica
:lol:Citiraj:
ivarica prvotno napisa
[quote=anita_m]kako 189?Citiraj:
"YosephK2. Za ispisivanje svih strania neke knjige znamenka 9 upotrebljena je 28 puta. Koliko stranica ima ta knjiga, ako je broj na zadnjoj stranici djeljiv s 9?[/quote prvotno napisa
onaj s pješčanim zadatcima bi ja totalno zakomplicirala:
oba sata počinju teči u isto vrijeme
kad istekne 20 minuta, okrenemo taj sat
kad istekne 25 minuta opet okrenemo sat koji mjeri 20 minuta
u satu koji mjeri 20 minuta pijeska je za još 5 minuta - kad isteče prošlo je 30 minuta
[quote=yaya]9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97, 98,99,109,119,129,139,149,159,169,179,189Citiraj:
anita_m prvotno napisa
znamenka 9 je korištena 28x
broj na zadnjoj stranici dijeljiv je s 9
tocan znaci :lol:
nisam nikakve formule koristila nego isla logikom da je to jedini tren kad sigurno znamo gdje je svaki tata svih tih godina :lol:
[quote=anita_m]aaaaaaaaaaaaaa...zaboravila sam sve brojeve od 90 pa na dalje.. :lol:Citiraj:
yaya prvotno napisa
muko moja...