Fizika - nije hitno, ali mamu zanima

[NetkoMiOteoNick]

Zadatak:
Imamo posudu u obliku krnjeg stošca. Površina dna je Sd=200 cm2, površina gornjeg otvora je Sg=120 cm2, visina posude je h=42 cm. Napunjena je vodom (ro=1000 kg/m3).

a) Kolika je sila na dno F,
b) kolika je težina vode G,
c) jesu li te dvije sile jednake?

a) g = 9,81 m/s2

P = ro x g x h = F / Sd

F = ro x g x h x Sd = 1000 x 9,81 x 0,42 x 0,02 = 82,404 N

b) G = m x g = ro x V x g = 1000 x 0,006647 x 9.81 = 65,207 N

V = pi x h x (R2 + r2 + R x r) / 3 = ... = 6647,912544 cm3

c) Sila na dno je veća od težine vode.

(ovi rezultati se slažu s rješenjima, pa je postupak valjda točan)

Što je mami ipak nejasno:
Koja to još sila osim težine same tekućine djeluje na dno?
Sila od atmosferskog tlaka? - Nigdje ga nismo uračunali.
Ili je neki već uračunat u ro x g x h?
Nešto sasvim deseto?

[Marna]

NMON, da ti odgovorim.
Provjereno: zadatak je točno riješen!

Odgovori na tvoja pitanja:

Osim težine tekućine, na dno djeluje hidrostatski tlak.
Atmosferski tlak djeluje na površini vode.

[NetkoMiOteoNick]

Hidrostatski tlak. To je ro x g x h?

Zašto to nije jednako težina tekućine / površina dna?

Ja sam mislila da nema šta drugo pritiskati dno osim same težine tekućine.

[NetkoMiOteoNick]

Hoću pitati, kakve se to još sile javljaju u tekućini, jer za kruto tijelo bi vrijedilo da je pritisak na vodoravnu podlogu jednak težini tijela.
Ili sam i to nešto krivo pokapirala?

[Foška]

NetkoMiOteoNick,
maria71 ti je čini mi se baš prof. fizike, pa ti može ona više pedagoški protumačiti.
do tada:

Hidrostatski tlak. To je ro x g x h?
Zašto to nije jednako težina tekućine / površina dna?

težina je vezana uz masu, tj. volumen tekućine u posudi (koji si i računala), a sila uslijed hidr. tlaka je vezana uz veličinu DONJE plohe posude u kojoj je tekućina.
dakle, kvaka je da je ova posuda stožac
da je npr. ravna posuda, kao neka obična čaša, sile bi bile jednake

[Jelena]

ovdje je dobro objašnjeno:
http://www.ac.wwu.edu/~vawter/Physic...droStatic.html

[Jelena]

Ako ti nešto nije jasno pitaj, probat ću ti razjasniti.

[NetkoMiOteoNick]

Hvala Jelena.

Jasnije mi je - ne baš kristalno, ali počinje se bistriti.

[vertex]

Koja to još sila osim težine same tekućine djeluje na dno?
Sila od atmosferskog tlaka? - Nigdje ga nismo uračunali.

Atmosferski tlak je potpuno zanemaren u zadatku (trebao bi se pribrojiti hidrostatskom tlaku vode na dnu posude, pa bi ukupna sila bila zbroj ta dva tlaka × površina dna).
Dakle, sila kojom tekućina djeluje na dno posude u kojoj se nalazi nije jednaka težini tekućine. To je zato što tekućina nije kao kruto tijelo, u kojem postoji čvrsta struktura i sve kao cjelina se naslanja na podlogu. U tekućini se događa situacija da slojevi tekućine svojom težinom tlače one ispod sebe.
Podijeli posudu (ova tvoja se sužava prema gore) na tanke horizontalne slojeve. Mase slojeva, počevši od gore, su m1, m2, m3...a površine S1, S2, S3,...Svi slojevi su iste debljine (visine) h, i ima ih recimo N (što više to točniji račun, najbolje uzeti da N teži u beskonačno, a debljina sloja h u nulu pa na kraju integrirati). Svakako, uzimamo slojeve tako tanke, da možemo smatrati da su im bočni rubovi vertikalni i da je volumen svakog sloja negova površina×visina h.

Najgornji sloj tlači onaj ispod sebe tlakom

P1=(m1×g)/S1=(ro×S1×h×g)/S1=ro×h×g.

Sljedeći sloj tlači onaj ispod sebe tlakom P1 (kojim je sam tlačen od prvog sloja, tlak je aditivan) plus tlakom koji sam proizvede svojom težinom:

P2= P1+(m2×g)/S2 =
=P1+( ro×S2×h×g)/S2=
=P1+(ro×h×g)=
=( ro×h×g) + (ro×h×g)=
=2×( ro×h×g)

Treći sloj tlači onaj ispod sebe tlakom kojim je i sam tlačen (P2) plus tlakom zbog vlastite težine:

P3=P2+(m3×g)/S3=
=P2+( ro×S3×h×g)/S3=
=P2+(ro×h×g)=
=3×(ro×h×g)

Mislim da se sada vidi da kad računamo tlak na dnu posude, koji je rezultat tlakova svih ovih N slojeva, dobijemo

PN=N×(ro×h×g)
ili
PN=ro×(N×h)×g,
gdje je H=N×h upravo visina tekućine u posudi.

Dakle, ako je posuda bilo kojeg oblika napunjena vodom do visine H, tlak te vode na dno posude je
P=ro×H×g,
odnosno, ovisi samo o visini tekućine u posudi, a ne o tome je li posuda šira, uža, stožasta, valovitih bočnih strana ili kakva god. Tlak nije težina vode podijeljena s površinom dna.

Sila na dno posude je onda tlak na dno posude pomnožen s površinom dna. Dakle, u tvojoj posudi, koja se sužava prema gore, tlak na dnu je jednak kao u posudi koja bi imala isto dno, a vertikalne bočne stijenke.
Međutim, težina vode u takve dvije posude se razlikuje – u ovu iz zadatka stane manje vode negu u ovu s vertikalnim stijenkama, pa je i težina te vode manja.
(Usput, kod posude s ravnim stijenkama bile bi iste sila na dno i težina vode, ako ne ubrajamo atmosferski tlak kad računamo silu na dno).
Sad se idem onesvijestit .

[NetkoMiOteoNick]

Nemoj se onesvjestiti, popi si malo vode.

Oćeš iz čaše s vertikalnim ili kosim bočnim stijenkama?

Dokaz je jasan. Hvala.