YosephK prvotno napisa
Linearne jednadžbe se prvi put sustavno obrađuju pri kraju 6. razreda OŠ. Doduše, tada se rade linearne jednadžbe sa jednom nepoznanicom. U 7. razredu OŠ se obrađuje sustav dviju jednadžbi sa jednom nepoznanicom (metoda supstitucije i metoda suprotnih koeficijenata, metoda komparacije i metoda determinanti odavno izbačene).
Zanimljivo je da se sa jednadžbama djeca susreću već u 1. razredu OŠ, samo se tada ne govori o pojmu jednadžbe, ali kad se počinju obrađivati jednadžbe u 6. razredu uvijek se radi paralela sa gradivom 1. i 2. razreda OŠ. 3 * ___ = 12, koji broj ćemo staviti na crtu?
Za kraj da pokažem i metodu komparacije i metodu determinanti.
METODA KOMPARACIJE:
-x+3y = -10
6x+y = -16
-------------
x = 3y+10
6x = -16-y --> x = (-16-y)/6
-------------
3y+10 = (-16-y)/6 / *6
18y+60 = -16-y
18y+y = -16-60
19y = -76
y = -4
x = 3*(-4)+10
x = -12+10
x = -2
METODA DETERMINANTI:
Neka su sustavi općeg oblika
a_1 x + b_1 y = c_1
a_2 x + b_2 y = c_2
--------------------------------
Rješenje je dano formulama:
x = (c_1 * b_2 - b_1 * c_2)/(a_1 * b_2 - b_1 * b_2)
y = (a_1 * c_2 - c_1 * a_2)/(a_1 * b_2 - b_1 * b_2)
Konkretno za ovaj zadatak imamo
a_1 = -1, b_1 = 3, c_1 = -10
a_2 = 6, b_2 = 1, c_2 = -16
x = (-10*1 - 3*(-16))/(-1*1-3*6) = (-10+48)/(-1-18) = 38/(-19) = -2
y = (-1*(-16) - (-10)*6)/(-1*1-3*6) = (16+60)/(-1-18) = 76/(-19) = -4
(Metoda determinanti ili Cramerov sustav ima puno ljepši zapis pomoću determinanti, ali tu ne mogu crtati determinante, pa sam napisao njihov krajnji razultat u obliku formule)
Šalim se. Naravno, ovi sljedovi su tebi bili k'o iz rukava!
Odgovori s citatom